Mengapa Perkalian Positif dan Negatif Hasilnya Negatif??

ne adalah hasil jalan2 ke forum http://mathstation.net .... forum yang kren, hehehe... pengembangan dari http://matematika.us/forum yang dikelola oleh kang opan... (ijin ya.... punya nya dicopas).

Gimana kalo pertanyaan itu tiba-tiba muncul dari anak? Bagi yang memang belum kepikiran mungkin akan mencari-cari alasan yang masuk akal agar anak berhenti bertanya. Jangan sampe anak merasa tidak puas dengan jawaban dari pertanyaannya, apalagi dimarahi ketika bertanya itu. Yang ada malah anak kabur dan gak mau bertanya lagi sesuatu yang belum ia ketahui. Saya pernah ngobrol dengan dosen pembimbing saya mengenai hal ini. Walaupun hanya berlaku untuk bilangan bulat, bagi siswa SD-SMP rasanya pembuktian berikut cukup memuaskan.

Ingat kembali definisi perkalian ("perkalian adalah penjumlahan berulang suatu bilangan"). Ambil perkalian bilangan 3 misalnya, pasti sudah bisa (atau mungkin hapal).

1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
...
Hasil perkalian 6 x 3, 7 x 3, 8 x 3, dan seterusnya bisa didapatkan dengan menambahkan 3 pada hasil sebelumnya. Sekarang, bagaimana kalau dibalik urutannya.

5 x 3 = 15
4 x 3 = 12
3 x 3 = 9
2 x 3 = 6
1 x 3 = 3
0 x 3 = 0
-1 x 3 = ?
...
Polanya masih sama untuk mendapatkan hasil berikutnya, kurangi hasil sebelumnya oleh 3, sehingga kalau dilanjutkan akan menjadi seperti berikut ini.

5 x 3 = 15
4 x 3 = 12
3 x 3 = 9
2 x 3 = 6
1 x 3 = 3
0 x 3 = 0
-1 x 3 = 0- 3 = -3
-2 x 3 = -3- 3 = - 6
-3 x 3 = -6 - 3 = -9
...
Apabila dilanjutkan, nilainya akan selalu negatif. Terlihat di sana bahwa perkalian bilangan positif dan bilangan negatif adalah bilangan negatif. Itulah salah satu contoh jawaban yang dapat menunjukkan mengapa perkalian positif dan negatif hasilnya negatif. Tapi ingat, metode ini hanya untuk bilangan bulat, tidak bisa langsung disimpulkan secara umum untuk semua bilangan. Untuk bilangan lainnya, silakan sebagai latihan.