Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah ( sekitar 1900 SM), (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan ( sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai , yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan di dalam ) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". membuat sumbangan dini, termasuk . dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. , pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam , yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di .
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada yang berlanjut hingga kini.
Matematika prasejarah
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah , ditemukan di pegunungan Lebombo di dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat mereka; 28 sampai 30 goresan pada atau , diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga ditemukan di dan , dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air (timur laut ), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang atau kalender lunar enam bulan. dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan . Telah diakui bahwa bangunan di dan , dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti , , dan di dalam rancangan mereka.
Timur Dekat kuno
Mesopotamia
Matematika merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa (kini ) sejak permulaan hingga permulaan . Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan . Kemudian di bawah , Mesopotamia, terkhusus , sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian .Bertentangan dengan langkanya sumber pada , pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam , lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya , yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan dan soal-soal . Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan , , dan . Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian dan . Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran , juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem . Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Mesir
Matematika merujuk pada matematika yang ditulis di dalam . Sejak , menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar , dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan . Pengkajian matematika di berlanjut di bawah sebagai bagian dari , ketika menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk dan ; , , dan ; dan pemahaman sederhana dan (yaitu, bilangan 6).Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan orde satu juga dan .
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai : (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno ; dan (3) ketiga, penggunaan terdini .
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah , juga dari zaman , bertarikh kira-kira 1890 SM.Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan orde dua.
Matematika Yunani
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh dan . Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari . Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika .Pythagoras mendirikan , yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama ,meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
(kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan , sebuah rintisan dari modern. (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum . (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji . Bukunya, , dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
(kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari menggunakan untuk menghitung di bawah busur dengan , dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap .Dia juga mengkaji yang mengharumkan namanya, rumus-rumus , dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Matematika Cina
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada , atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pada tahun 212 SM, (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah , judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara , teknik, , dan bahan-bahan dan . Ia juga menggunakan tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk , dan rumus matematika untuk . memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai dan , dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh (1238–1398 M). (abad ke-5) dari menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa , matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris seperti membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai dan (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan yang menggunakan , , dan ; menghitung dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi , menyelesaikan dan ; mengembangkan secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk .
(kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan .Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, , dan . (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya menggunakan alat yang bersesuaian dengan . Pembahasannya tentang bersesuaian dengan versi dasar dari . Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang (yang disebut mātrāmeru).
(kira-kira 400) memperkenalkan , , dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam dan pada .
, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi , menghasilkan tabel India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan , , dan , dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem . Sebuah terjemahan dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, menemukan , dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
gan, post sejarah matematika yg lengkap downk.
ReplyDeletekalau da file pdf-nya jg.